腊月里的风,像裹着冰碴子的刀子,顺着黄土坡的沟壑一路刮过来,吹得沈家院门口那棵老槐树的枯枝呜呜作响。天刚擦黑,村子里就没什么人走动了,家家户户紧闭门窗,节省着不多的柴火和灯油。
沈家西厢房里,却亮着一点微弱但顽强的光。
沈知秋搓了搓冻得有些发僵的手指,对着煤油灯罩哈了口白气,继续低头演算。面前的《立体几何》习题像是布满了荆棘的迷宫,尤其是那道涉及空间二面角证明的附加题,她已经反复画了七八张草稿图,辅助线添了又擦,思路却总在某个拐角处卡住。
前世她主修经济管理,高等数学运用娴熟,但这种纯粹为了应试而存在的、技巧性极强的初等几何难题,时隔多年再拾起来,确实有些生涩。更棘手的是,她无人可问。黄土坡村里,最高学历是大队会计沈有福,读过两年初中。至于高中程度的理科问题,根本找不到可以讨论的人。
一种久违的、独自面对知识壁垒的孤独感,悄然漫上心头。这与在商场上遇到的困难不同,那里至少还有对手、有伙伴、有海量信息可供分析判断。而在这里,只有泛黄的书页、跳动的灯焰,以及窗外无边的、沉寂的冬夜。
“咚咚。”
极轻的敲击窗棂的声音响起。
沈知秋一怔,抬头望去。糊着旧报纸的格子窗外,隐约映出一个人影轮廓。不是家里人的身形。
“谁?”她压低声音问,手不自觉地将桌上的书和笔记往旁边推了推。
“我,顾怀远。”窗外传来熟悉而平稳的男声,压得很低,几乎被风声掩盖,“路过,看到灯还亮着。方便说两句话吗?”
顾怀远?沈知秋心头微讶。这么晚了,天气又如此恶劣,他怎么会“路过”这偏远的村东头?而且,他显然是有意避开了正门。
她起身,轻轻拉开房门一条缝。凛冽的寒风立刻灌了进来,吹得桌上灯苗剧烈摇晃。门外屋檐下,顾怀远穿着一件半旧的军大衣,领子竖着,头上落着细碎的、还未融化的雪粒,脸颊和鼻尖冻得有些发红,眼神却清明依旧,手里似乎还拿着个牛皮纸包。
“顾同志?快进来,外面冷。”沈知秋侧身让他进屋,随即迅速关上门,将严寒挡在外面。
顾怀远进屋,没有四处打量,目光先在沈知秋堆满书籍和草稿的桌上停留了一瞬,随即礼貌地移开,将手里的牛皮纸包放在桌角。“从县里回来,带了些东西。想到你……你们家可能需要,就拐过来看看。打扰你休息了。”
他的解释简洁,但“需要”两个字,和他目光扫过书本时那一掠而过的了然,让沈知秋明白,他绝非偶然路过。
“不打扰,我还没睡。”沈知秋拉了张凳子给他,自己也坐下,“顾同志这么晚从县里回来,是有公干?”她注意到他军大衣下摆和裤腿上沾着泥点,鞋边也湿了,显然是走了不短的路。
“嗯,去送份材料。”顾怀远含糊带过,没具体说是什么材料,也没提为什么非要今晚送去。他解下围巾,露出清俊的面容,视线再次落到沈知秋刚才苦思冥想的几何题草稿上。“遇到难题了?”
沈知秋顺着他的目光看去,心里一动。顾怀远的来历一直有些神秘,年纪轻轻却见识不凡,谈吐气度都不像普通下乡干部。她之前隐约猜测他可能有某种特殊背景或任务,但从未深究。此刻,一个念头冒了出来:他会不会……懂这些?
反正无人可问,试试也无妨。她将草稿纸推过去,指着那道题:“嗯,这道立体几何的证明,辅助线总是添不对,卡在二面角转化这里。”
顾怀远接过草稿纸,就着灯光看了起来。他的神情专注而平静,修长的手指在图形上虚画了几下,沉吟片刻,然后拿起沈知秋放在一旁的铅笔,在草稿纸空白处,画了一个新的、更清晰的立体示意图,并利落地添上两条辅助线。
“试试从点D向平面ABC作垂线,这里,垂足为H。再将AH、CH连接。”他的声音不高,语速平缓,笔尖在纸上发出清晰的沙沙声,“你看,这样,就把求二面角的问题,转化成了求三角形AHC和三角形DHA中相关角的问题。关键是找到这条隐藏的垂线,它建立了空间垂直关系和平面角之间的联系。”
他一边说,一边写下几个关键的几何关系和三角函数表达式。思路清晰,步骤严谨,没有丝毫拖泥带水。
沈知秋紧紧盯着他的笔尖和那些流畅写出的公式,眼睛越来越亮。困扰她近两个小时的迷雾,随着他寥寥数笔和几句点拨,骤然散开!那条关键的辅助线,就像一把精准的钥匙,瞬间打开了紧闭的逻辑之门。
“原来如此!是要先构造出这条垂线,利用三垂线定理的逆推……”沈知秋恍然大悟,接过笔,顺着他的思路快速演算下去,很快就得出了完整的证明过程。一种豁然开朗的畅快感,驱散了方才的孤寂和烦躁。
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