何谓四色问题？
这得追溯到1852年。
那时候，一位刚从伦敦大学毕业的年轻人弗朗西斯·格斯里（Francis Guthrie），闲来无事正在给一张英国地图上色。他给自己定了个规矩：相邻的两个郡不能涂同一种颜色，以免搞混边界。
涂着涂着，他发现了一个有趣的现象：无论地图上的郡县划分得多么支离破碎、奇形怪状，只要他手里有四支不同颜色的画笔，就总能完美地完成任务。
三种颜色有时候不够用，比如遇到一个被另外三个国家包围的内陆国。但四种颜色，似乎永远都够了。
“这应该是显而易见的吧？”
格斯里这么想着，就把这个问题告诉了他的弟弟，他弟弟又告诉了他的老师，着名的数学家德·摩根。
就像所有那些把民科坑得倾家荡产的数学猜想一样，四色问题的“坑人”属性在于它的门槛极低。低到连小学生都能听懂，低到随便拉个路人都能拿张纸画画涂涂。
“任何一张平面地图，只要用四种颜色就能使相邻的国家区分开来。”
然而，就是这句看似废话的结论，让数学界整整折腾了一百二十四年。
陈航看着书中这段描述，嘴角微微上扬。他能想象一百多年前那些数学家们不屑一顾的表情：“这种小儿科的问题，给我一下午的时间就能证明。”
结果呢？
一下午变成了几个月，几个月变成了几年，几年变成了一辈子。
在长达一个多世纪的时间里，无数赫赫有名的数学天才在这个“填色游戏”面前折戟沉舟。
其中最着名的“翻车”现场，莫过于肯普（Kempe）。
1879年，肯普宣称他证明了四色猜想。他的证明过程看起来逻辑严密，无懈可击。当时的数学界欢欣鼓舞，大家纷纷为此开香槟庆祝，甚至《Nature》杂志也刊登了这个消息。肯普本人也因此被选为皇家学会会员，还获得了爵士封号。
这个问题似乎已经被盖棺定论了。
直到11年后。
1890年，一位名叫希伍德（Heawood）的讲师，在他漫长的备课时光里，居然在肯普那个已经被全世界公认正确的证明里，揪出了一个极其隐蔽的逻辑漏洞。
那一刻，数学界一片死寂。
大厦崩塌，一切回到原点。
肯普的爵士头衔虽然没被收回，但那个“证明”成了数学史上最着名的反面教材。希伍德虽然没能修补好这个漏洞，但他用肯普的方法证明了“五色定理”——也就是说，五种颜色肯定够用了。
但四种呢？
那最后一种颜色的距离，就像是阿喀琉斯追不上的乌龟，咫尺天涯。
陈航读到这里，不禁停下来思考。为什么这么难？
他在草稿纸上画了几个点，把它们连起来。
问题的核心在于“无穷”。
平面上的地图形状是无穷无尽的。你可以画成螺旋形，画成迷宫形，甚至画成类似切碎的披萨那样极其复杂的碎片。
数学证明要求对“所有”可能的情况都成立。你不能说“我看了一万张地图都行，所以它就行”。在数学里，只要存在一张反例地图需要五种颜色，整个定理就宣告破产。
而在没有穷尽所有可能性之前，谁敢保证那张反例地图不存在？
这就陷入了一个死循环：为了证明它，你需要检查所有地图；但地图有无限多种，你根本检查不完。
直到1976年。
这一年，位于美国伊利诺伊大学的阿佩尔（Kenneth Appel）和哈肯（Wolfgang Haken），决定换个玩法。
既然人类的大脑无法穷尽无限的地图构型，那能不能把这无限的地图，归纳成有限的“基本款”？
这就像是玩俄罗斯方块。虽然方块掉落的组合是无限的，但基本的方块形状只有那么几种（L型、T型、长条型等）。如果能证明这几种基本方块无论怎么堆都不会出问题，那是不是就等于证明了所有情况？
哈肯不仅是数学家，更是一个有着惊人毅力的“拆解大师”。
经过数年的苦战，他和阿佩尔终于发现，世界上所有可能的平面地图，不管多复杂，都可以简化归纳为一系列“不可避免的构型集”。
只要证明了这些基本构型都是“可约的”（也就是可以用四种颜色涂开），那么整个定理就成立。
问题是，这个“基本构型集”有多大？
一开始是上万个。经过不断的优化和精简，最后定格在了1936个。
1936个复杂的几何结构。
每一个结构都需要进行繁琐至极的逻辑判断和染色尝试。如果是人工来算，一个人就算从亚里士多德时代算到今天，也未必算得完，而且只要中间哪怕算错一步，全盘皆输。
这是一个人类算力无法逾越的天堑。
于是，阿佩尔和哈肯做出了一个违背祖宗的决定——他们请来了外援。
小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！