深秋的傍晚,凌凡独自坐在操场看台上,手里攥着刚刚发下的两张模拟考试卷。物理28分,数学21分。这两个数字像两把钝刀,在他心里反复切割。
夕阳把他的影子拉得很长,看台上其他同学早已散去,只有几个田径队员还在跑道上进行着日复一日的训练。他们的脚步声和喘息声在空旷的操场上有节奏地回荡。
凌凡。
一个熟悉的声音从身后传来。凌凡回头,看见物理竞赛教练站在看台下方,手里拿着一个文件夹。
教练。他慌忙站起来。
教练走上来看台,在他身边坐下,目光落在凌凡手中的试卷上:很难受?
凌凡低下头,没有回答。
我刚批改完你们这次模拟考的试卷。教练打开文件夹,里面是全班同学的分数统计,你的基础题得分率很高,甚至超过了一些老队员。
凌凡惊讶地抬头。
教练抽出他的试卷,指着其中一道关于牛顿力学的题目:这道题全班只有三个人完全做对,你是其中之一。还有这道电磁学基础题,你的解法很规范。
可是......
可是那些综合题、创新题,你几乎全军覆没。教练接过他的话,知道为什么吗?
凌凡摇头。
教练合上文件夹,望向操场。跑道上,一个队员正在反复练习起跑动作,每一次都全力以赴,但成绩提升缓慢。
你看那个队员,教练说,他的起跑姿势很标准,爆发力也很好。但是要成为顶尖选手,还需要更多——需要更好的节奏感,需要更敏锐的临场判断,需要更强大的心理素质。
教练转回头,看着凌凡:你的情况很像他。你的基础很好,解题规范,知识掌握扎实。但是竞赛需要更多。
需要什么?凌凡忍不住问。
需要直觉。教练说,看到一道题,能立即感知到它的核心在哪里。需要创造力,能想到别人想不到的解法。需要洞察力,能看透题目背后的本质。
教练指着凌凡试卷上一道他完全没思路的题目:比如这道题,表面上是考振动,实际上考察的是你对对称性的理解。你还在用常规方法列微分方程,而顶尖选手一眼就能看出系统的对称性,直接写出答案。
凌凡想起林天解题时的样子,确实总是能直击要害。
那我该怎么办?
教练从文件夹里抽出一张书单:这些书,去找来看看。不是教材,是数学家、物理学家写的科普书和思想录。
凌凡接过书单,上面都是《物理学的进化》、《数学是什么》这类看似与竞赛无关的书籍。
竞赛不是技术的堆砌,教练继续说,而是思维的升华。你要学会像物理学家一样思考,像数学家一样洞察。
天色渐渐暗下来,操场亮起了灯。那个反复练习起跑的队员终于停下来,汗水在灯光下闪闪发光。
看到吗?教练说,他今天可能只进步了0.1秒,但坚持下去,总有一天会突破。
临走前,教练又补充了一句:不要因为两次考试就否定自己。你的基础是很多人羡慕不来的财富,现在要做的,是给这份财富注入灵魂。
教练走后,凌凡在看台上又坐了很久。他反复回味着教练的话——基础很好,但需要更多。
这句话既肯定了他的努力,又指出了他的不足。就像在黑暗中给他指明了一个方向,虽然路还很长,但至少知道该往哪里走了。
回到宿舍,他立即上网订购了教练推荐的书。第二天书送到时,赵鹏好奇地翻看:《物理学的进化》?凡哥,你这是要改行学哲学?
凌凡笑了笑,没有解释。
他开始利用课余时间阅读这些。起初很不适应,这些书里没有公式,没有例题,只有大段大段的文字讨论着物理思想和数学哲学。
但慢慢地,他发现了其中的乐趣。当读到爱因斯坦如何通过思想实验建立相对论时,他仿佛也跟着进行了一场思维的冒险。当读到数学家们对无穷大的思考时,他感受到了一种智力上的震撼。
更让他惊喜的是,这些阅读潜移默化地改变着他的思维方式。现在看到物理题,他会先想:这个问题本质是什么?遇到数学题,他会问:这个问题背后有什么普遍规律?
一个月后的竞赛课上,教练出了一道关于光学的题目。大多数同学都在用几何光学的方法计算,凌凡却突然想到最近在读的《光学史》中提到的费马原理。
他尝试用光程最短的原理来重新思考这道题,发现了一个极其简洁的解法。
很好的思路。教练在巡视时看到他的解法,赞赏地点头,你开始触摸到物理学的精髓了。
下课后,林天走过来:刚才那道题,你的解法很特别。
是从书里看到的思路。凌凡老实回答。
什么书?
凌凡把正在读的《物理学的进化》递给他。林天翻了几页,眼中闪过惊讶:你居然在看这个。
教练推荐的。
林天沉默了一会,把书还给他:难怪你的解题风格变了。
那天晚上,凌凡在日记里写道:今天终于明白,竞赛不是终点,而是通往更深邃知识世界的一扇门。
他不再为分数焦虑,而是享受着思维成长的每一个瞬间。那些曾经让他痛苦的综合题,现在变成了探索的乐园;那些曾经看不懂的难题,现在成了检验理解的试金石。
第二次模拟考时,他的物理分数提升到52分,数学45分。虽然还是不及格,但教练在讲评时特别表扬了他:凌凡同学的进步不仅体现在分数上,更体现在思维层次上。他的一些解法,已经具备了科研的雏形。
凌凡看着试卷,那些红叉不再刺眼。因为他知道,每一个错误都是通往更高境界的阶梯。
逆袭笔记·第250章心得:
1. 基础是根本: 扎实的基础是所有提升的前提,永远不要轻视基础。
2. 思维决定高度: 在打好基础后,必须完成从到的转变。
3. 跨界学习: 阅读看似无关的经典着作,往往能带来意想不到的启发。
4. 享受过程: 不要把分数当作唯一目标,思维成长的快乐更持久。
5. 厚积薄发: 思维的升华需要时间积累,耐心等待质变的到来。
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